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圆上任意三点画弧！！！！

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圆上任意三点画弧！！！！

发表于：2007-03-31 19:11:47 楼主

已知圆上任意三点坐标如何画弧

发表于：2007-03-31 19:25:321楼得分:0

正确的问题是只允许使用直尺和圆规，过已知不在一条直线上的任意3个点，作一条弧线。

如果只允许使用直尺和圆规
1 过其中2个点做直线
2 另外再2个点做直线
3 对2个线段做中垂线，两中垂线交于点o
4 以o为圆心，o到任意一个原已知点的距离为半径，作弧。

发表于：2007-03-31 19:27:332楼得分:0

中垂线作法：

1 分别以2个已知点为圆心，以任意一个相同的，大于两点距离一半的长度为半径，分别作圆，两圆相交于a，b 两点

2 连接a，b两点的直线，就是中垂线

发表于：2007-03-31 19:30:323楼得分:0

如果这个问题再提高难度，仅允许使用圆规不允许使用直尺，同样是有解的，不过步骤比较多也比较复杂~~~ 我还要好好回忆一下。。。。先不贴了~~

如果只允许用直尺不允许用圆规，那么此题无解。

最大难度：只允许使用2次圆规，完成这个弧。

发表于：2007-03-31 19:32:094楼得分:0

对自己bs一下。
已经忘记如何证明该论题了。:)
哪位给个证明过程嘛。:)
不用程序的，只需要用初中几何学的方法来证明一下。把证明过程写出来。然后用程序来实现应该很简单。

发表于：2007-03-31 19:32:575楼得分:0

如果有人研究出来可以只用一次圆规的，希望能分享一下~~~~

如果是计算机题目，太简单了，给出3个点的空间坐标，用参数方程，解2次方程对计算机来说小菜一碟~~~~

发表于：2007-03-31 19:35:046楼得分:0

：）如果不用圆规呢？楼上？

发表于：2007-03-31 19:37:487楼得分:0

还有，按照楼主的意思：已知圆上任意三点坐标如何画弧
不是很明白，三点坐标如何确定弧？

发表于：2007-03-31 19:38:368楼得分:0

如何圆已经确定，那么，只用两点应该就可以取弧了？有必要三点？

发表于：2007-03-31 19:39:119楼得分:0

ddddddddddddddddddd

发表于：2007-04-01 09:08:1110楼得分:0

发表于：2007-04-01 09:32:3111楼得分:0

float x1, y1, x2, y2, y3, x3;
x1 =20.0f;
y1 =50.0f;
x2 = 120.0f;
y2 = 70.0f;
x3 = 40.0f;
y3 = 20.0f;
float x0, y0,r0;//圆心和半径
float m1, m2,mx1,mx2,my1,my2;
m1 = -（x2 - x1) / （y2 - y1);
m2 = -（x3 - x2) / （y3 - y2);
mx1 = （x1 + x2) / 2.0f;
mx2 = （x2 + x3) / 2.0f;
my1 = （y1 + y2) / 2.0f;
my2 = （y2 + y3) / 2.0f;
x0=（m1 * mx1 - m2 * mx2 + my2 - my1) / （m1 - m2);
y0=m1*（x0-mx1)+my1;

r0 = convert.tosingle（math.sqrt（（x0 - x1) * （x0 - x1) + （y0 - y1) * （y0 - y1)));

发表于：2007-04-01 09:53:4512楼得分:0

好家伙，lz大概问的是给出3个point: point a, b，c；如何用graphics.drawarc画出弧来吧？怎么就变成了纯几何问题了呢？

发表于：2007-04-01 11:00:0213楼得分:0

给你代码参考一下：你自己再测试一下
float x1, y1, x2, y2, y3, x3;
x1 =200.0f;
y1 =150.0f;
x2 = 380.0f;
y2 = 130.0f;
x3 = 40.0f;
y3 = 200.0f;
float x0, y0,r0;//圆心和半径
float m1, m2,mx1,mx2,my1,my2;
if（ math.abs（y2 - y1) < 0.0001)
{
m2 = -（x3 - x2) / （y3 - y2);
mx2 = （x2 + x3) / 2.0f;
my2 = （y2 + y3) / 2.0f;
x0 = （x1+x2)/2.0f;
y0 = m2 * （x0 - mx2) + my2;
}
else if （math.abs（y3 - y2) <0.0001)
{
m1 = -（x2 - x1) / （y2 - y1);
mx1 = （x1 + x2) / 2.0f;
my1 = （y1 + y2) / 2.0f;
x0 = （x2+x3) / 2.0f;
y0 = m1 * （x0 - mx1) + my1;
}
else
{
m1 = -（x2 - x1) / （y2 - y1);
m2 = -（x3 - x2) / （y3 - y2);
mx1 = （x1 + x2) / 2.0f;
mx2 = （x2 + x3) / 2.0f;
my1 = （y1 + y2) / 2.0f;
my2 = （y2 + y3) / 2.0f;
x0 = （m1 * mx1 - m2 * mx2 + my2 - my1) / （m1 - m2);
y0 = m1 * （x0 - mx1) + my1;
}

r0 = convert.tosingle（math.sqrt（（x0 - x1) * （x0 - x1) + （y0 - y1) * （y0 - y1)));

graphics g = this.picturebox1.creategraphics（);
g.drawellipse（new pen（color.blue), new rectanglef（x1, y1, 2,2));
g.drawellipse（new pen（color.blue), new rectanglef（x2, y2, 2, 2));
g.drawellipse（new pen（color.blue), new rectanglef（x3, y3, 2, 2));
//画弧
float k1, k2, k3;//斜率
k1 = （y1 - y0) / （x1 - x0);
k2 = （y2 - y0) / （x2 - x0);
k3 = （y3 - y0) / （x3 - x0);

double[] a = new double[3];//弧度
double[] b= new double[3];//角度
double[] x = new double[3];
double min, max;
double v = 180.0 / 3.14159;//弧度与角度转换
a[0] = math.atan（k1);
a[1] = math.atan（k2);
a[2] = math.atan（k3);

x[0] = x1;
x[1] = x2;
x[2] = x3;
for （int i = 0; i < 3; i++)
{
if （a[i] > = 0)
{
if （x[i] > x0)
{
b[i] = a[i] * v;
}
else if （x[i] < x0)
{
b[i] = 180.0 + a[i] * v;
}
}
else
{
a[i] = math.abs（a[i]);
if （x[i] > x0)
{
b[i] =360.0- a[i] * v;
}
else if （x[i] < x0)
{
b[i] = 180.0- a[i] * v;
}
}
}
//寻找最小角度和最大角度
min = b[0];
max = b[0];
for （int i = 1; i < 3; i++)
{
if （b[i] < min)
min = b[i];
if （b[i] > max)
max = b[i];
}
//画弧
g.drawarc（new pen（color.black), new rectanglef（x0 - r0, y0 - r0, 2 * r0, 2 * r0), （float)min, （float)（max - min));

发表于：2007-04-01 11:00:3614楼得分:0

我没有严格测试，你自己再看看

发表于：2007-04-01 11:09:1815楼得分:0

楼主不要忘记给分呀，我在冲2星,呵呵

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